Question

1. Дан куб ABCDA1B1C1D1 , длина ребра которого равна a. На ребре AA1 взята точка E так, что AE a/4. Найти объём пирамиды, вершиной которой является точка A1, а основанием – сечение куба, проходящее через точки D и E, и произвольную внутреннюю точку ребра BB1.

Answer 1

                          Решение : /////////////////////////////////

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды, вершиной которой является точка A1, а основанием – сечение куба, проходящее через точки D и E, и произвольную внутреннюю точку ребра BB1, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдем высоту пирамиды, т.е. расстояние между точкой A1 и плоскостью DEBB1.

2. Найдем площадь основания пирамиды, т.е. площадь сечения куба, проходящего через точки D и E, и произвольную внутреннюю точку ребра BB1.

3. После того, как мы найдем высоту и площадь основания, объем пирамиды можно вычислить по формуле: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Давайте приступим к решению:

1. Найдем высоту пирамиды:

Треугольник AEE1 подобен треугольнику AB1B (по правилу общей стороны): AE / AB1 = AE1 / AB. AE = a/4 (по условию). AB = a (длина ребра куба). AB1 = a (длина ребра куба). Подставим значения: (a/4) / AB1 = AE1 / a AE1 = (a/4) * (a / a) = a/4.

Теперь у нас есть высота пирамиды h = A1E1 = a/4.

2. Найдем площадь основания пирамиды:

Площадь сечения куба DEBB1 равна площади треугольника DEB1 + площадь квадрата B1BB1B.

Площадь треугольника DEB1:

DE = DB + BE = a + a/4 = 5a/4. Площадь треугольника DEB1 = (1/2) * DE * EB1 = (1/2) * (5a/4) * (a/2) = (5a^2)/16.

Площадь квадрата B1BB1B:

Сторона квадрата B1BB1B равна длине ребра куба BB1 = a. Площадь квадрата B1BB1B = a^2.

Площадь основания S = площадь треугольника DEB1 + площадь квадрата B1BB1B = (5a^2)/16 + a^2 = (21a^2)/16.

3. Вычислим объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * ((21a^2)/16) * (a/4) = (7a^3)/64.

Таким образом, объем пирамиды равен (7a^3)/64.