Question

В прямоугольном треугольнике РКТ (∟Т= 90), РТ = 7√3 см, КТ= 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР. ​

Answer 1

По теореме Пифагора

PK² = PT² + TK²

PK² = (7√3)² + 7²

PK² = 147 + 49 = 196

PK = √196 = 14 см

∠P = 30° (катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы)

∠K = 90 - 30 = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

Ответ: PK = 14 см, ∠K = 60°

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теоремы тригонометрии для прямоугольных треугольников.

Пусть гипотенуза треугольника КР равна Н, а угол К равен θ.

1. Найдем гипотенузу КР (Н):

В прямоугольном треугольнике, гипотенуза выражается через катеты следующим образом:

Н = √(РТ^2 + КТ^2)

Н = √((7√3)^2 + 7^2) = √(147 + 49) = √196 = 14 см.

Таким образом, гипотенуза КР равна 14 см.

2. Найдем угол К (θ):

Для нахождения угла К, воспользуемся тангенсом угла К:

тан(θ) = Противолежащий катет / Прилежащий катет = КТ / РТ

тан(θ) = 7 / (7√3) = 1 / √3

Теперь найдем значение угла К, используя арктангенс:

θ = arctan(1 / √3) ≈ 30°

Таким образом, угол К составляет примерно 30°.