Question

диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 15 см,а сторона основания 12 см . найдите площадь полной поверхности​

Answer 1

Площадь полной поверхности призмы

Sпол = 2Sосн + Sбок;

Площадь основания по формуле Герона:

Sосн = √(p(p-a)(p-b)(p-c)); p = (a+b+c)/2

p= 3*12/2 = 18 см.

Sосн = √(18*6*6*6) = 36*√3 см².

Sбок = P*H;

периметр основания P = 3*12=36 см.

Высоту призмы найдем по т. Пифагора из прямоугольного треугольника CBB₁

H = BB₁ = √(B₁C² - CB²) = √(15² - 12²) = √(225-144) = √81 = 9 см.

Sбок = 36*9 = 324 см².

Sполн = 2*36*√3 см² + 324 см² = 72√3 + 324 см²

Answer 2

Для расчета площади полной поверхности правильной треугольной призмы, нужно учесть площадь основания, площади двух боковых граней и площадь трех треугольных граней.

Дано: Длина диагонали боковой грани (высоты) = 15 см Длина стороны основания (a) = 12 см

1. Найдем высоту треугольной грани (h) с помощью теоремы Пифагора: h² = (a/2)² + d² где d - длина стороны треугольника (основания), a/2 - половина длины стороны основания.

a/2 = 12/2 = 6 см h² = 6² + 15² h² = 36 + 225 h² = 261 h = √261 ≈ 16.155 см (округляем до трех знаков после запятой)

2. Найдем площадь одной треугольной грани (S_треугольника) с помощью формулы: S_треугольника = (1/2) * a * h S_треугольника = (1/2) * 12 * 16.155 ≈ 96.930 см² (округляем до трех знаков после запятой)

3. Площадь одной боковой грани (S_боковой) равна площади треугольной грани.

4. Площадь основания (S_основания) равна: S_основания = a² S_основания = 12² = 144 см²

Теперь найдем площадь полной поверхности (S_полная) призмы, сложив площади всех ее граней: S_полная = 2 * S_треугольника + S_основания + S_боковой S_полная = 2 * 96.930 + 144 + 96.930 ≈ 335.860 см² (округляем до трех знаков после запятой)

Ответ: Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы составляет примерно 335.860 см².