Question

Решите уравнение: (x^2+5x)/x-1=6/x-1

Answer 1

$\frac{x {}^{2}+ 5x}{x - 1} = \frac{6}{x - 1} \\\\ \frac{x {}^{2} + 5x}{x - 1} - \frac{6}{x - 1} = 0 \\\\ \frac{x {}^{2} + 5x - 6}{x - 1} = 0$

ОДЗ: х≠1

$x {}^{2} + 5x - 6 = 0$

D=5²-4*1*(-6)=25-4*(-6)=25+24=49

√(49)=7

$x1 = \frac{ - 5 - 7}{2} = \frac{ - 12}{2} = - 6 \\ \\ x2 = \frac{ - 5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$

1 - не удовлетворяет условию ОДЗ.

Ответ: -6.

Answer 2

Для решения уравнения, мы должны привести его к общему знаменателю и приравнять числители. В данном случае, общим знаменателем является (x - 1). Таким образом, уравнение примет вид:

(x^2 + 5x)/(x - 1) = 6/(x - 1)

Далее, умножим обе стороны уравнения на (x - 1) для устранения знаменателей:

(x - 1) * (x^2 + 5x)/(x - 1) = (x - 1) * 6/(x - 1)

Теперь, сокращаем общие множители на левой и правой сторонах уравнения:

x^2 + 5x = 6

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

x^2 + 5x - 6 = 0

Теперь давайте решим квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение. В данном случае, мы можем разложить уравнение на множители:

(x + 6)(x - 1) = 0

Теперь, чтобы найти значения x, приравняем каждый множитель к нулю:

1. x + 6 = 0 x = -6

2. x - 1 = 0 x = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -6 и x = 1. Пожалуйста, проверьте ответы, подставив их в исходное уравнение для удостоверения в их корректности.