Question

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника поділяє катет на відрізки завдовжки 6 см. і 10 см. Знайдіть площу трикутника

Answer 1

По свойству биссектрисы угла она делит противоположную сторону на отрезки , пропорциональные прилежащим сторонам.

по теореме ПИфагора отыщем коэффициент пропорциональности.

(10+6)²=(10х)²-(6х)²

откуда х²=16*16/(16*4)=4,  х=2, тогда площадь может быть найдена как половина произведения катетов. т.е. 16*(6*2)/2=96/см²/

Answer 2

Давайте позначимо дані нашого прямокутного трикутника і розглянемо, як можемо знайти його площу.

Позначимо прямокутний трикутник ABC, де кут C є прямим кутом, а катети AC і BC розділені бісектрисою BD. Згідно з умовою, ми знаємо, що BD розділяє катети на відрізки завдовжки 6 см і 10 см. Позначимо довжини AD і CD як x і y відповідно.

Таким чином, ми маємо: AD = 6 см, CD = 10 см.

Застосуємо теорему бісектриси, яка стверджує, що бісектриса ділить протилежний кут на дві частини, пропорційні до довжин прилеглих сторін. З цим знанням, ми можемо записати:

AD / CD = AB / BC.

Підставимо відомі значення: 6 / 10 = AB / BC.

Тепер знайдемо відношення довжин сторін AB і BC:

6 / 10 = AB / BC, 0.6 = AB / BC.

Тепер ми знаємо відношення довжин сторін AB і BC, а також довжину однієї з сторін (наприклад, BC = 10 см). Знаючи це, ми можемо знайти значення іншої сторони:

AB = 0.6 * BC, AB = 0.6 * 10, AB = 6 см.

Тепер ми знаємо довжини обох катетів прямокутного трикутника:

AC = AD + CD = 6 см + 10 см = 16 см, BC = 10 см.

Тепер, коли ми знаємо довжини обох катетів, можемо знайти площу прямокутного трикутника за формулою:

Площа = (перший катет * другий катет) / 2, Площа = (AC * BC) / 2, Площа = (16 см * 10 см) / 2, Площа = 160 кв. см.

Таким чином, площа прямокутного трикутника дорівнює 160 квадратним сантиметрам.