Question

3. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, если стороны основание равны 5 и 12 см, а его диагональ составляет с плоскостью основания 60о.

Answer 1

ABCDA1B1C1D1− прямоугольный параллелепипед. AB = 5 см, BC = 12 см, \angle CAC_1=60^o∠CAC1=60o

Из треугольника ABC

AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13AC=AB2+BC2=25+144=169=13

Из трегольника CAC1 по определению тангенса

\begin{lgathered}tg\widehat{CAC_1}=\frac{CC_1}{AC}\\\frac{CC_1}{13}=\tg60^o\\CC_1=13\sqrt3\end{lgathered}tgCAC1=ACCC113CC1=tg60oCC1=133

Найдём объём паралл-да:

V=AB\cdot BC\cdot CC_1=5\cdot12\cdot13\sqrt{3}=780\sqrt{3}V=AB⋅BC⋅CC1=5⋅12⋅133=7803

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти высоту прямоугольного параллелепипеда и затем использовать формулу для вычисления его объёма.

1. Найдем высоту прямоугольного параллелепипеда. Для этого построим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна диагонали параллелепипеда, а катетами — сторонами основания. Угол между диагональю и одним из катетов составляет 60°.

Согласно тригонометрическим соотношениям, тангенс угла треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\tan(60^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}.$

Подставим известные значения: $\tan(60^\circ) = \frac{\text{высота}}{5 \text{ см}}.$

Выразим высоту: $\text{высота} = 5 \text{ см} \times \tan(60^\circ).$

2. Вычислим высоту: $\text{высота} = 5 \text{ см} \times \sqrt{3} \approx 8.66 \text{ см}.$

3. Теперь найдем объём прямоугольного параллелепипеда, используя формулу: $\text{объём} = \text{площадь основания} \times \text{высота}.$

$\text{площадь основания} = \text{сторона 1} \times \text{сторона 2} = 5 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 60 \text{ см}^2.$

$\text{объём} = 60 \text{ см}^2 \times 8.66 \text{ см} \approx 519.6 \text{ см}^3.$

Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда составляет около 519.6 кубических сантиметров.