Question

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника поділяє катет на відрізки завдовжки 15 см і 20 см. Знайдіть площу трикутника

Answer 1

Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам, т.е. катетам. Значит, по теореме Пифагора (20х)²+(15х)²=(20+15)²

400х²+225х²=35²

625х²=35²

(25х)²=35²

Отсюда коэффициент пропорциональности равен 35/25=7/5

Один катет равен 15*7/5=21/см/. а другой 20*7/5=28/см/

Площадь треугольника равна 21*28/2=294/см²/

Answer 2

Для знаходження площі трикутника нам потрібно знайти його катети. Оскільки бісектриса гострого кута поділяє один катет на дві рівні частини, то ми маємо два рівних відрізки: 15 см і 20 см.

Позначимо довжину одного катета як "x" (це одна з половин розділеного катета) і застосуємо теорему Піфагора для знаходження іншого катета:

x^2 + x^2 = 15^2 2x^2 = 225 x^2 = 225 / 2 x ≈ √(225 / 2) x ≈ √112.5 x ≈ 10.61 см (округлено до двох десяткових знаків)

Тепер знаходимо другий катет:

x^2 + (20)^2 = c^2 (10.61)^2 + 20^2 = c^2 112.5 + 400 = c^2 c^2 = 512.5 c ≈ √512.5 c ≈ 22.64 см (округлено до двох десяткових знаків)

Тепер, коли ми знаємо довжину обох катетів, можемо знайти площу трикутника:

Площа = (перший катет * другий катет) / 2 Площа = (10.61 * 22.64) / 2 Площа ≈ 120.11 кв. см (округлено до двох десяткових знаків)

Таким чином, площа прямокутного трикутника приблизно дорівнює 120.11 квадратних сантиметрів.