Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120 градусов. Высота треугольника, проверенная из вершины А, равна 5. Найдите длину стороны AC​

Answer 1

Ответ:

10 ед.

Объяснение:

Дано: Δ АВС - равнобедренный, АВ=ВС, ∠В=120°, АН - высота, АН=5. Найти АС.

Решение:

В тупоугольном треугольнике высота падает на продолжение противоположной стороны (см. чертеж).

Имеем Δ АСН - прямоугольный.

∠С=(180-120):2=30°

Против угла 30° лежит катет АН=5, поэтому гипотенуза АС=2АН=5*2=10 ед.

Answer 2

Чтобы найти длину стороны AC в равнобедренном треугольнике ABC, нам необходимо использовать информацию о высоте, проведенной из вершины A.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB равна стороне BC. Пусть длина стороны AB (или BC) равна x.

Также известно, что угол B равен 120 градусам. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол C равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника внутри равнобедренного треугольника ABC: треугольник ABH (прямоугольный при вершине H) и треугольник ACH (прямоугольный при вершине H).

Из треугольника ABH мы можем записать следующее уравнение, используя тригонометрию:

tan(30°) = BH / AH

где BH - это высота треугольника ABC, опущенная из вершины B, и равна 5 (дано), а AH - это сторона AB (или BC), которую мы обозначили как x.

Теперь решим уравнение:

tan(30°) = 5 / x

x = 5 / tan(30°) x = 5 / (1 / √3) x = 5 * √3

Таким образом, длина стороны AC равна 5 * √3.