Question

При каких значениях m и n векторы a (-1;4;-2) и b (-3;m;n) коллинеарны?​

Answer 1

Ответ: при m=12 и n = -6

Объяснение:

Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны.

1/3 = 4/m = -2/n

1/3 = 4/m   ⇒   m = 12

1/3 = -2/n   ⇒   n = - 6

Answer 2

Два вектора коллинеарны, если они параллельны и имеют одинаковое или противоположное направление. Векторы коллинеарны, если один из них является кратным другого. То есть, векторы a и b коллинеарны, если существует число k, такое что b = k * a.

Для векторов a (-1; 4; -2) и b (-3; m; n) чтобы они были коллинеарны, должно выполняться условие:

(-3) = k * (-1) m = k * 4 n = k * (-2)

Из первого уравнения находим значение k:

k = (-3) / (-1) = 3

Теперь подставим значение k во второе и третье уравнения:

m = 3 * 4 = 12 n = 3 * (-2) = -6

Таким образом, векторы a и b будут коллинеарны при значениях m = 12 и n = -6.