Question

Помогите) Обоснуйте следующий способ построения параллелограмма, предложенный младшим школьникам: «Проведи две пересекающиеся прямые. При помощи циркуля отложи на одной прямой от точки пересечения равные отрезки. Затем на другой прямой таким же образом отложи равные отрезки (не обязательно такой же длины, что и на первой прямой). Получится параллелограмм».

Answer 1

Получается мы чертим сначала диагонали паралелограмма,потом с помощью точки пересечения чертим стороны и всё.

Answer 2

Этот способ построения параллелограмма, предложенный младшим школьникам, можно обосновать следующим образом:

1. Пусть у нас есть две пересекающиеся прямые, которые обозначим как прямая AB и прямая CD, и точка их пересечения будет точкой O.

2. Возьмем циркуль и отложим на одной из прямых, например, на прямой AB, от точки O равные отрезки OA и OB. То есть, мы устанавливаем одну ножку циркуля в точке O, а другую ножку перемещаем вдоль прямой AB, получая отрезки равной длины OA и OB.

3. Затем с помощью того же радиуса (длины) установим циркуль на прямой CD и отложим от точки O на этой прямой отрезки, назовем их OC и OD.

Теперь давайте рассмотрим основные свойства параллелограмма и посмотрим, как они выполняются для полученной фигуры:

• Параллельные стороны: Так как отрезки OA и OB были равными и установлены с одинаковым радиусом, то полученные отрезки OC и OD также будут равными. Таким образом, стороны AD и BC параллельны, так как они равны между собой.

• Равные противоположные углы: Угол AOC равен углу BOD, так как они соответствующие углы при пересечении параллельных прямых AD и BC.

• Противоположные стороны равны: Сторона AO равна стороне BO, так как они были построены одним радиусом на одной прямой, и сторона CO равна стороне DO, так как они были построены одним радиусом на другой прямой.

Таким образом, мы доказали, что полученная фигура ABCD удовлетворяет всем свойствам параллелограмма. А именно, её стороны AD и BC параллельны, противоположные стороны равны, и противоположные углы тоже равны. Следовательно, полученная фигура ABCD является параллелограммом.