Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD. Найти углы треугольника ADC, если угол ABC=80 градусов.

Answer 1

Решение на фото, если что-то не понятно - объясню. :)

Answer 2

Чтобы найти углы треугольника ADC, давайте рассмотрим свойства равнобедренных треугольников и биссектрисы угла.

Свойства равнобедренного треугольника:

1. В равнобедренном треугольнике две стороны равны.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Пусть угол ABC равен 80 градусам, а биссектриса CD делит угол BCA на два равных угла, пусть каждый из этих углов равен x. Тогда угол CAD тоже равен x, потому что это также биссектриса угла DAC.

Теперь у нас есть следующая информация:

1. Угол ABC = 80 градусов.
2. Угол CAD = x градусов.
3. Угол ADC = 180 - (угол CAD + угол CAD) = 180 - 2x градусов.

Из свойств равнобедренного треугольника, у нас также есть: 4. Угол ACB = угол BCA = 80 градусов.

Теперь у нас есть два равных угла в треугольнике ADC, а также известный угол ACB. Мы можем найти третий угол, используя свойство суммы углов треугольника:

5. Угол ADC + угол ACB + угол CAD = 180 градусов.

Подставим известные значения:

(180 - 2x) + 80 + x = 180.

Упростим уравнение:

180 - 2x + 80 + x = 180, 260 - x = 180, 260 - 180 = x, x = 80.

Теперь у нас есть значение x, которое равно 80 градусов. Теперь мы можем найти угол ADC:

Угол ADC = 180 - 2x = 180 - 2 * 80 = 180 - 160 = 20 градусов.

Итак, углы треугольника ADC равны: угол CAD = 80 градусов, угол ADC = 20 градусов.