Question

Основания трапеции равны 30 и 10, а боковые стороны 10√2. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано :АВСD-трапеция, АD=30 и ВС=10, а боковые стороны АВ=СD= 10√2

Найти:Sтр.

S=(АD+ВС):2*h

Проведём высоту к основанию АD,назовём её ВН.Образовался прямоугольный треугольник АВН.Найдём катет АН=(АD-ВС):2=(30-10):2=

=10 см. По теореме Пифагора  найдём катет ВН=√АВ²-АН²=√(10√2)²-10²

ВН=√200-100=√100=10см

S=(АD+ВС):2*h=(30+10):2*10=40:2*10=200см²

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, нужно знать длины её оснований и высоту. В данном случае у нас есть значения оснований и длины одного из боковых сторон. Для нахождения высоты, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Давайте обозначим трапецию следующим образом: AB - основание трапеции длины 30, CD - основание трапеции длины 10, BC - боковая сторона длины 10√2, AD - боковая сторона длины 10√2.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, проведем перпендикуляр из вершины A на основание CD и обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с CD как E. Тогда AE - высота трапеции.

Так как трапеция ABCD равнобедренная (боковые стороны равны), то перпендикуляр из вершины A также будет делить основание CD на две равные части, то есть DE = DC / 2 = 10 / 2 = 5.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ADE со сторонами 10 (AD), 5 (DE) и неизвестной высотой AE.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: AD^2 = AE^2 + DE^2.

Подставим известные значения:

(10√2)^2 = AE^2 + 5^2, 200 = AE^2 + 25, AE^2 = 200 - 25, AE^2 = 175, AE = √175.

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, можем найти её площадь:

Площадь трапеции = (сумма оснований) * (высота) / 2, Площадь трапеции = (30 + 10) * √175 / 2, Площадь трапеции = 40 * √175 / 2, Площадь трапеции = 20 * √175.

Значение √175 необходимо приблизительно рассчитать:

√175 ≈ 13.23 (приблизительно).

Теперь вычислим окончательное значение площади трапеции:

Площадь трапеции ≈ 20 * 13.23 ≈ 264.6.

Ответ: площадь трапеции примерно равна 264.6 квадратных единиц.