Question

Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 9см і 6см, а його твірна – 5см. Знайти об’єм зрізаного конуса

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження об'єму зрізаного конуса, спочатку потрібно знайти величину зрізу. Зріз (або твірна) - це відрізок, який обмежує область, в якій зрізаний конус відрізняється від повного конуса.

Даний конус має радіуси основ 9 см і 6 см, і його твірна дорівнює 5 см. Існує відповідність між радіусами основ і твірною зрізаного конуса:

Відношення радіусів твірного конуса до повного конуса дорівнює відповідному відношенню його об'ємів.

Отже, величина зрізу може бути знайдена так:

Зріз = (Різниця радіусів основ) / (Різниця радіусів основ повного конуса) * (Твірна)

Зріз = (9 см - 6 см) / (9 см) * 5 см Зріз = 3 см / 9 см * 5 см Зріз = 5/3 см

Тепер, коли ви знаєте величину зрізу, можемо знайти об'єм зрізаного конуса:

Об'єм зрізаного конуса = (1/3) * π * (радіус основи1^2 + радіус основи2^2 + радіус основи1 * радіус основи2) * Висота

Об'єм зрізаного конуса = (1/3) * π * ((9 см)^2 + (6 см)^2 + (9 см)*(6 см)) * Висота

Тепер потрібно знайти висоту зрізаного конуса. За умовою відомо лише твірна (5 см) - це горизонтальна відстань між радіусами основ. Висота може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

Висота^2 = (Твірна^2) - (Зріз^2) Висота^2 = (5 см)^2 - (5/3 см)^2 Висота^2 = 25 см^2 - 25/9 см^2 Висота^2 = 200/9 см^2

Висота = √(200/9) см ≈ 4.71 см

Тепер, підставимо ці значення в формулу об'єму зрізаного конуса:

Об'єм зрізаного конуса = (1/3) * π * ((9 см)^2 + (6 см)^2 + (9 см)*(6 см)) * 4.71 см

Об'єм зрізаного конуса ≈ (1/3) * π * (81 см^2 + 36 см^2 + 54 см^2) * 4.71 см

Об'єм зрізаного конуса ≈ (1/3) * π * 171 см^2 * 4.71 см

Об'єм зрізаного конуса ≈ 252.38 см^3

Отже, об'єм зрізаного конуса приблизно дорівнює 252.38 кубічних сантиметрів.