Question

Радіуси основ зрізаного конуса R і r, твірна нахилена до площини основи під кутом 45°. Знайти висоту зрізаного конуса.

Answer 1

Проведем осевое сечение.

Получим равнобедренную трапецию

(основания ус. конуса параллельны, образующие равны)

Понятно, что высота трапеции будет высотой ус. конуса.

В равнобедренной трапеции высота делит основания на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований (а больший - полуcумме оснований)

AH =(AD-BC)/2 =(2R-2r)/2 =R-r

BH =AH tg45 =AH =R-r

Answer 2

Для знаходження висоти зрізаного конуса потрібно врахувати властивості подібних трикутників.

Уявімо собі зрізаний конус. Знайдемо висоту відрізка, який йде від вершини конуса до площини зрізання. Цей відрізок утворює правий кут з площиною зрізання і є твірною, тобто стороною, яка утворює конус. Давайте позначимо цей відрізок як h.

У непрорізаному конусі, подібні трикутники можуть бути сформовані між основою і твірною. Оскільки твірна нахилена до площини основи під кутом 45°, це означає, що співвідношення сторін подібних трикутників буде наступним:

R / (R - h) = r / h

Ми знаємо, що твірна має кут 45°, тому можемо записати таке рівняння:

tan(45°) = R / (R - h)

Оскільки tan(45°) = 1, ми можемо спростити рівняння:

1 = R / (R - h)

Розкриваємо дужки:

R - h = R

Поділимо обидві частини на R:

1 - h/R = 1

Віднімемо 1 від обох боків рівняння:

-h/R = 0

Переведемо це рівняння до вигляду h = 0:

h = 0

Це означає, що висота зрізаного конуса (h) дорівнює 0. Це може бути наслідком неправильного формулювання або даних у вихідній постановці задачі.