Question

В треугольнике АВС угол с равен 45 градусов, АВ=20 см, а высота ВД делит сторону АС на отрезки АД=16 см, ДС= 12 см. Найдите высоту, проведенную к стороне АВ.

Answer 1

Ответ:

Треугольник АВС, высота ВД, уголС=45, АД=16, ДС=12, АВ=20, треугольник ВДС прямоугольный, уголДВС=90-уголС=90-45=45, треугольник равнобедренный ДС=ВД=12, АС=АД+ДС=16+12=28, площадьАВС=1/2*АС*ВД=1/2*28*12=168, высота СК на АВ=2*площадьАВС/АВ=2*168/20=16,8

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим высоту, проведенную к стороне AB, как h. Затем мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти ее длину.

Возьмем треугольник ABD, который подобен треугольнику ABC, так как у них есть общий угол при вершине A и соответствующие углы, равные друг другу (45 градусов). Также сторона BD является высотой обоих треугольников.

Мы можем написать пропорцию между сторонами треугольников ABD и ABC:

AB / AD = BC / BD

Подставим известные значения:

20 / 16 = BC / BD

Теперь найдем значение BD:

BD = (BC * 16) / 20

Теперь возьмем треугольник BDC. Он также подобен треугольнику ABC, так как у них есть общий угол при вершине B и соответствующие углы, равные друг другу (45 градусов).

Мы можем написать пропорцию между сторонами треугольников BDC и ABC:

BC / BD = AC / CD

Подставим значения:

BC / ((BC * 16) / 20) = AC / 12

Теперь найдем значение AC:

AC = (BC * 12) / ((BC * 16) / 20)

Упростим:

AC = (BC * 12 * 20) / (BC * 16)

AC = 15

Теперь у нас есть длина стороны AC. Осталось найти высоту h, проведенную к стороне AB, используя подобие треугольников ABC и ABD:

h / BD = AC / AD

Подставим значения:

h / ((BC * 16) / 20) = 15 / 16

Теперь найдем значение h:

h = (15 * ((BC * 16) / 20)) / 16

h = 15 * BC / 20

h = (3 * BC) / 4

Мы знаем, что треугольник ABD - прямоугольный с прямым углом при D (так как высота ВД делит его на два подобных прямоугольных треугольника), поэтому можем использовать теорему Пифагора:

AD^2 + BD^2 = AB^2

16^2 + BD^2 = 20^2

256 + BD^2 = 400

BD^2 = 400 - 256

BD^2 = 144

BD = √144

BD = 12

Теперь мы можем найти высоту h:

h = (3 * BC) / 4

12 = (3 * BC) / 4

12 * 4 = 3 * BC

48 = 3 * BC

BC = 48 / 3

BC = 16

Таким образом, высота, проведенная к стороне AB, равна 16 см.