Question

Діагоналі прямокутника MNPK перетинаються в точці О. Знайдіть периметр трикутника MON, якщо кут PMK - 30 градусів , PK=8см.

Answer 1

Угол РМN=90-30=60, тогда треугольник МОN, кроме того,что равнобедренный,т.е. МО= NО, как половины равных диагоналей, еще и равносторонний, т.к. все углы равны по 60град.

Ведь углы Nи М- это равные углы при основании этого треугольника. А раз так, то все стороны равны между собой, NМ=КР=8 см по условию.

Значит, периметр равен 3*8=24 /см/

Answer 2

Для знаходження периметра трикутника MON, спочатку нам знадобиться з'ясувати довжину його сторін.

1. Визначимо довжину сторони MO. Позначимо точку, де діагоналі MN і PK перетинаються, як точку L. Тоді трикутник MPK є рівнобедреним трикутником (PK = PK), і кут PMK = 30 градусів.

Тому, за властивостями рівнобедреного трикутника, кут PML також дорівнює 30 градусів. Тоді трикутник MPL - рівносторонній трикутник, оскільки всі кути дорівнюють 60 градусів. Знаходимо довжину сторони MP:

В рівносторонньому трикутнику, довжина сторони дорівнює (сторона) / (корінь(3)), тому:

MP = PK / √3 = 8 / √3 ≈ 4.62 см.

2. Тепер, ми можемо знайти довжину сторони NO. Оскільки діагоналі MN і PK перетинаються в точці O, можемо використовувати властивість подібних трикутників. Так як трикутник MPL є рівностороннім, то трикутник NPK також є рівностороннім.

Отже, NP = PK = 8 см.

3. Визначимо довжину сторони ON. Оскільки трикутник MPL рівносторонній, ОМ = МL = MP = 4.62 см.

Тому, ON = NO - MO = NP - MP = 8 - 4.62 ≈ 3.38 см.

4. Знаходимо периметр трикутника MON:

Периметр трикутника MON = MO + ON + MN = 4.62 + 3.38 + 8 = 16 см.

Отже, периметр трикутника MON дорівнює 16 см.