Question

CK - биссектриса треугольника ABC, AB = 14 см, AC = 9 см, BC = 12 см. Найдите AK и KB Помогите пожалуйста

Answer 1

Как известно, биссектриса CK делит сторону AB на отрезки m=AK и m=KB, пропорциональные сторонам AC и BC:

m:n=AC:BC.

Кроме того, m+n=AB. Из этих двух условий находим m и n:

$m=\frac{AB\cdot AC}{AC+BC};\ n=\frac{AB\cdot BC}{AC+BC}.$

В нашем случае $AK=m=\frac{14\cdot 9}{9+12}=6;\ KB=AB-AK=14-6=8.$

Ответ: AK=6; KB=8

Answer 2

Ответ:

AK=6 см

KB=8 см

Объяснение:

Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам.

В нашем случае противоположная сторона это AB, а прилегающие стороны это AC и BC получаем:

AK/KB = AC/BC,

AK*BC=KB*AC, так как KB=14-AK,

AK*BC=(14-AK)*AC

подставим имеющиеся данные:

AK*12=(14-AK)*9

AK*12=14*9-AK*9

AK*12+AK*9=126

AK(12+9)=126

AK=126/21

AK=6 см

Осталось найти KB:

KB=14-AK=14-6=8 см

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно найти длины отрезков AK и KB.

Для начала, давайте найдем угол BCK. Мы знаем, что CK - биссектриса треугольника ABC. Таким образом, угол BCK равен половине угла BCA.

Найдем угол BCA с помощью закона косинусов: cos(BCA) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) cos(BCA) = (14^2 + 9^2 - 12^2) / (2 * 14 * 9) cos(BCA) = (196 + 81 - 144) / 252 cos(BCA) = 133 / 252 cos(BCA) ≈ 0.5278

Теперь найдем угол BCK: угол BCK = 0.5 * BCA угол BCK ≈ 0.5 * 0.5278 угол BCK ≈ 0.2639 радиан

Далее, мы знаем, что CK - биссектриса, таким образом, отношение отрезков BK и KC равно отношению сторон AB и AC:

BK / KC = AB / AC BK / KC = 14 / 9

Теперь нам нужно найти длину отрезка KC. Мы можем использовать закон косинусов для треугольника BCK:

cos(BCK) = (BC^2 + CK^2 - BK^2) / (2 * BC * CK) cos(0.2639) = (12^2 + CK^2 - BK^2) / (2 * 12 * CK) cos(0.2639) ≈ (144 + CK^2 - BK^2) / (24 * CK)

Теперь, у нас есть два уравнения: BK / KC = 14 / 9 cos(0.2639) ≈ (144 + CK^2 - BK^2) / (24 * CK)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения BK и KC.

Из первого уравнения можно выразить BK через KC: BK = (14 / 9) * KC

Подставим это значение во второе уравнение: cos(0.2639) ≈ (144 + CK^2 - ((14 / 9) * KC)^2) / (24 * CK)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно CK. После того, как найдем CK, легко будет найти BK.

Точное решение может быть сложным, поэтому я предлагаю оставить вычисления численным методам или использовать калькулятор для нахождения приближенных значений CK и BK.

Воспользуйтесь этими вычисленными значениями для длин отрезков CK и BK, чтобы найти AK и KB:

AK = AC - KC KB = BK

Например, если CK ≈ 6.2 см, тогда KC ≈ 6.2 см, BK ≈ 8.75 см, AK ≈ 2.8 см и KB ≈ 8.75 см. Пожалуйста, обратитесь к численным методам для более точных значений.