Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке О. Которая является серединой каждого из них. a)Докажите,что треугольник АОС = треугольнику BOD б)Найдите угол ОАС,если угол ОDB= 20°, угол АОС=115°

Answer 1

а) так как прямые пересекаются, то острый угол между ними - вертикальный, значит ∠АОС = ∠BOD. А если точка О является серединой каждой из прямых, то ΔAOC = ΔBOD (за двумя сторонами и углу между ними)

б) ∠ODB= 20⁰ ,  ∠AOC= 115⁰,  ∠OAC - ?

∠ODB =  ∠OCA (как соответствующий угол при параллельных прямых и секущей). Тогда  ∠OAC= 180⁰- (  ∠AOC + ∠ODB) = 180⁰ - (115⁰ + 20⁰) = 45⁰

Answer 2

a) Для доказательства того, что треугольник АОС равен треугольнику BOD, мы можем использовать два факта: точка О является серединой отрезков AB и CD, и угол ОАС равен 115°, угол ОDB равен 20°.

Поскольку точка О является серединой отрезков AB и CD, то АО = ОС и ОВ = ОD.

Теперь рассмотрим треугольники АОС и ВОD:

1. ОА = ОС (по определению середины отрезка)
2. ОВ = ОD (по определению середины отрезка)
3. Угол ОАС = 115° (по условию)
4. Угол ОВD = 20° (по условию)

Из пунктов 1 и 2 следует, что АО = ОВ, а также ОС = ОD. Теперь у нас есть два равенства сторон и углов в данных треугольниках:

5. АО = ОВ
6. ОС = ОD
7. Угол ОАС = 115°
8. Угол ОВD = 20°

Теперь мы можем применить принцип равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) для треугольников АОС и ВОD:

Так как угол ОАС = углу ОВD (115° = 20°) и АО = ОВ, то треугольник АОС равен треугольнику ВОD.

b) Мы знаем, что угол ОАС = 115°. Также мы знаем, что угол ОВD = 20°. Поскольку точка О является серединой отрезка CD, угол ОСD также равен 20°.

Теперь рассмотрим треугольник ОАС. У него есть три угла, и их сумма равна 180°. Мы знаем два из них:

Угол ОАС = 115° (по условию) Угол ОСD = 20° (по определению серединного перпендикуляра)

Теперь можем найти третий угол, угол ОАД:

Угол ОАД = 180° - (Угол ОАС + Угол ОСD) Угол ОАД = 180° - (115° + 20°) Угол ОАД = 180° - 135° Угол ОАД = 45°

Таким образом, угол ОАС равен 45°.