Question

АBСD -равнобедренная трапеция, ВK - высота трапеции, KD=31.Найдите длину средней линии трапеции. решение​

Answer 1

рассмотрим трапицию АВСD :

СН = ВК = высота , АК = НD , KH=BC ,

AB = BC => KH+ HD = AK+ BC = 31

средняя линия = (31+31)/2 = 31

Answer 2

в фото...............

Answer 3

Для нахождения длины средней линии трапеции, мы можем использовать свойство равнобедренных трапеций, что средняя линия равна полусумме оснований. Давайте обозначим длины сторон трапеции:

AB = a (меньшее основание) CD = b (большее основание) BC = CK = DK = h (высота трапеции)

Так как BCKD - равнобедренная трапеция, то BD является средней линией.

Мы знаем, что KD = 31, и средняя линия BD = (AB + CD)/2.

Теперь нам нужно выразить a и b через известные величины.

В равнобедренной трапеции, высота разделяет большее основание на две равные части, поэтому:

CD = 2 * DK b = 2 * h

Теперь у нас есть система уравнений:

1. KD = 31
2. b = 2 * h
3. BD = (a + b)/2

Мы также знаем, что треугольники BCK и DKC - прямоугольные треугольники.

Из прямоугольного треугольника DKC, используя теорему Пифагора, можем найти длину меньшего основания a:

a^2 = DK^2 - CK^2 a^2 = h^2 - h^2/4 a^2 = (3h^2)/4 a = sqrt((3h^2)/4) a = (sqrt(3) * h) / 2

Теперь у нас есть выражение для a через h. Подставим его в уравнение для BD:

BD = (AB + CD)/2 BD = (a + b)/2 BD = ((sqrt(3) * h) / 2 + 2h) / 2 BD = ((sqrt(3) * h) + 4h) / 4 BD = (h(sqrt(3) + 4)) / 4

Таким образом, длина средней линии BD равна (h(sqrt(3) + 4)) / 4.

Если нам дано значение высоты h, мы можем вычислить длину средней линии BD, используя эту формулу.