Question

Доказать теорему об отношении площадей двух треугольников имеющих равные высоты ? СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Равно отношению их оснований.

Рада помочь, если не трудно, пожалуйста добавьте этот ответ в "Лучший", за ранее спасибо.

Answer 2

Для доказательства теоремы об отношении площадей двух треугольников с равными высотами, давайте рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть у нас есть два треугольника, которые имеют равные высоты, обозначим их как треугольник А и треугольник В. Пусть высота обоих треугольников проведена из одной и той же вершины.

Обозначим основания треугольников А и В как a и b соответственно. Также пусть высота, проведенная из общей вершины, равна h для обоих треугольников.

Формула для площади треугольника состоит из основания и высоты: площадь = (основание * высота) / 2.

Теперь мы можем записать формулы для площадей треугольников А и В:

Площадь треугольника А = (a * h) / 2 Площадь треугольника В = (b * h) / 2

Мы хотим доказать, что отношение площадей треугольников А и В равно отношению их оснований a и b.

Для этого докажем, что (a * h) / 2 : (b * h) / 2 = a : b.

Раскроем дроби и упростим:

(a * h) / 2 : (b * h) / 2 = (a * h) / (2 * b * h) = (a * h * 2) / (2 * b * h) = a / b

Таким образом, мы доказали, что отношение площадей двух треугольников А и В с равными высотами равно отношению их оснований a и b:

(a * h) / 2 : (b * h) / 2 = a : b

Таким образом, теорема доказана.