Question

1)Прямые у-х-1=0 2y+x-5=0 пересекаются в точке М. Составьте уравнение прямой проходящей через эту точку и начало координат.

Answer 1

Ответ:

M [1;2], y=2x

Объяснение:

Выведем y:

$y=x+1\\\\y=\frac{5-x}{2}$

Приравняем уравнения и найдем x:

$x+1=\frac{5-x}{2} \\2x+2=5-x\\3x=3\\x=1$

Найдем значения y при x=1:

$y=x+1\\y=1+1=2$

Прямые пересекаются в точке М имеющей координаты [1;2]

Найдем прямую проходящую через начало и точку М. Для этого воспользуемся уравнением прямой: $y=kx+b$

Подставляем начальные координаты и координаты точки М. Получаем систему уравнений:

$\left \{ {{0=k*0+b} \atop {2=k*1+b}} \right.$

Решив систему получаем b=0, k=2

Подставляем значения и получаем уравнение прямой проходящей через начало координат и точку М:

$y=2x$

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку М и начало координат, мы можем воспользоваться уравнением прямой в общем виде y = kx + b, где k - это угловой коэффициент, а b - это коэффициент смещения (то есть точка пересечения прямой с осью y).

1. Уравнение первой прямой: у - х - 1 = 0 Переносим х на другую сторону: у = х + 1

2. Уравнение второй прямой: 2у + х - 5 = 0 Переносим х на другую сторону и делим уравнение на 2: у = -0.5х + 2.5

Теперь, чтобы найти точку М, решим систему уравнений:

х + 1 = -0.5х + 2.5

Приведем подобные: 1.5х = 1.5

Делим обе стороны на 1.5: х = 1

Теперь, подставим значение х в уравнение второй прямой для нахождения у: у = -0.5 * 1 + 2.5 у = 2

Таким образом, точка М имеет координаты (1, 2).

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку М и начало координат (0, 0), используем уравнение прямой y = kx + b:

1. Используем точку М (1, 2): 2 = k * 1 + b

2. Используем начало координат (0, 0): 0 = k * 0 + b

Из второго уравнения следует, что b = 0.

Теперь, подставим значение b в первое уравнение: 2 = k * 1 + 0 2 = k

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку М (1, 2) и начало координат (0, 0), будет иметь вид:

y = 2x.