Question

Докажите второе свойство прямоугольного треугольника.

Answer 1

Ответ:

в треугольнике против большего угла лежит большая сторона и наоборот. Из доказанного выше свойства 1 следует, что сумма углов  и  прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Так как угол треугольника не может равняться 0, то каждый из них меньше 90 градусов . Значит, угол C равный 90 градусов, является самым большим,  значит, напротив него лежит наибольшая сторона треугольника.

Объяснение:

Answer 2

Второе свойство прямоугольного треугольника, также известное как "теорема Пифагора", гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов. Математически это можно записать следующим образом:

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник с катетами a и b, и гипотенузой c. Тогда верно следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2

Для доказательства этой теоремы существует несколько способов, и один из самых известных — метод геометрических подобий. Давайте рассмотрим этот метод.

Доказательство теоремы Пифагора (метод геометрических подобий):

Шаг 1: Нарисуем прямоугольный треугольник ABC с катетами a и b и гипотенузой c.

Шаг 2: Построим квадраты на каждой из сторон треугольника. То есть, проведем отрезки AD, BE и CF так, чтобы они были перпендикулярны сторонам треугольника и равны соответственно сторонам a, b и c. Таким образом, получим квадраты ACDE, BCFG и ABHI.

Шаг 3: Заметим, что из построения квадратов катеты a и b являются сторонами квадратов ACDE и BCFG соответственно, а гипотенуза c является диагональю квадрата ABHI.

Шаг 4: Посмотрим на квадрат ABHI. Поскольку это квадрат, все его стороны равны. Обозначим длину стороны квадрата ABHI как d.

Шаг 5: Теперь заметим, что квадрат ACDE состоит из четырех треугольников: двух маленьких прямоугольных треугольников с катетами a и b (обозначим их как ABC и ACD соответственно) и двух квадратов, каждый из которых равен d^2.

Шаг 6: Точно так же квадрат BCFG состоит из двух маленьких прямоугольных треугольников (ABC и BCE) и двух квадратов с длиной стороны d^2.

Шаг 7: Из предыдущих шагов следует, что площадь квадрата ABHI равна сумме площадей маленьких квадратов ACDE и BCFG.

Шаг 8: Из геометрических свойств квадратов и треугольников заключаем, что площадь квадрата ABHI также равна площади прямоугольного треугольника ABC плюс площадь прямоугольного треугольника ABC.

Таким образом, получаем уравнение: c^2 = a^2 + b^2

Это доказывает второе свойство прямоугольного треугольника, теорему Пифагора.