Question

У паралелограмі одна із сторін дорівнює 15 см , гострий кут 60 градусів і протилежна до цього кута діагональ дорівеює 21 см. Знайдіть другу сторону паралелограма

Answer 1

Рассм. треуг. ABD:

уголА=альфа=60 градусов, АВ=c=15 см, BD=а=21 см. По т. косинусов найдем АD=b(=х):

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \cos( \alpha ) \\ {21}^{2} = {x}^{2} + {15}^{2} - 2 \times 15x \cos( 60) \\ 441 = {x}^{2} + 225 - 15x \\ {x }^{2} - 15x - 216 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = 225 + 864 = 1089 \\ x1 = \frac{15 +33 }{2} = 24 \\ x2 = \frac{15 - 33}{2} = - 9$

Корень -9 не подходит, т.к. сторона не может быть отрицательной. Получается, что вторая сторона параллелограмма равна 24 см.

Ответ: 24 см.

Answer 2

У паралелограмі протилежні сторони рівні між собою, тобто, якщо одна сторона дорівнює 15 см, то й друга сторона буде також 15 см.

Також, ми можемо знайти довжину іншої діагоналі паралелограма, використовуючи заданий гострий кут і довжину протилежної діагоналі. Для цього скористаємося косинусом кута.

Діагоналі паралелограма поділяють його на чотири трикутники. Один з цих трикутників є прямокутним трикутником зі сторонами 15 см, 21 см (довжина діагоналі) і ще однією стороною - шукаємою другою стороною паралелограма.

Застосовуємо косинус:

cos(60°) = прилегла сторона / гіпотенуза cos(60°) = довжина другої сторони / 21 см

Друга сторона (прилегла сторона) = cos(60°) * 21 см ≈ 10.5 см

Отже, друга сторона паралелограма близько 10.5 см.