Question

В треугольнике ABC стороны AC=BC, угол C=60°, а сторона AC=8. Найти площадь

Answer 1

Ответ:

16√3

Объяснение: Треугольник с двумя равными сторонами, значит, равнобедренный. В р/б треугольнике углы при основании равны, поэтому они составляют: (180-60)/2= 60. Так как все углы равны 60, то треугольник равносторонний и все стороны по 8. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту. Проведем высоту, которая в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой. Тогда образуется прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов. Напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Тогда высота равна по теореме Пифагора: √(8^2-4^2)= √48=√16*3=4√3. Тогда площадь треугольника равна: 1/2*4√3*8=16√3

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно знать длины двух его сторон и величину угла между ними. В данном случае у нас уже даны длины сторон AC и BC, а также известно, что угол C равен 60°.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 0.5 * a * b * sin(C),

где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между ними.

В данной задаче у нас есть две одинаковые стороны AC и BC, и угол C между ними равен 60°. Поэтому мы можем обозначить длину этих сторон за a = 8 и b = 8, а угол C за C = 60°.

Теперь можем подставить значения в формулу:

Площадь = 0.5 * 8 * 8 * sin(60°).

Синус 60° равен √3/2, поэтому:

Площадь = 0.5 * 8 * 8 * √3/2 = 4 * 8 * √3 = 32√3.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 32√3 квадратных единиц.