Question

Найти объём треугольной пирамиды все рёбра которой равны 1.

Answer 1

Формулу объёма можно вывести с прмощью интеграла, если это надо-дайте знать в комментариях, я напишу

Answer 2

Чтобы найти объем треугольной пирамиды, все ребра которой равны 1, можно воспользоваться следующей формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды от вершины до основания.

Для треугольной пирамиды, у которой все ребра равны 1, площадь основания можно найти по формуле Герона, так как у нас известны все три стороны треугольника:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.

Для треугольника со сторонами 1, 1 и 1, полупериметр будет равен:

p = (1 + 1 + 1) / 2 = 1.5.

Теперь, подставим значения в формулу для площади основания:

S = sqrt(1.5 * (1.5 - 1) * (1.5 - 1) * (1.5 - 1)) = sqrt(1.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5) = sqrt(0.375) ≈ 0.612.

Осталось найти высоту пирамиды. Для равностороннего треугольника (у которого все стороны равны 1) высота, проведенная из вершины к середине основания, будет также служить медианой и делить основание на две равные части. Значит, высота равна 0.5 (половина основания).

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 0.612 * 0.5 ≈ 0.102 кубических единиц.

Таким образом, объем треугольной пирамиды с ребрами длины 1 равен примерно 0.102 кубических единиц.