Question

Знайдіть координати вершини A паралелограма ABCD якщо B(4;2) С(2;-3) D(-4;-3)

Answer 1

Відповідь: А (-2;2)

Рішення на фото.

Answer 2

Щоб знайти координати вершини A паралелограма ABCD, спершу потрібно зрозуміти властивості паралелограма. Один з характерних ознак паралелограма - протилежні сторони паралельні і рівні, а протилежні кути рівні.

Також, в паралелограмі діагоналі ділять одна одну пополам. В нашому випадку, діагоналі AC і BD перетинаються в точці, яка є серединою паралелограма.

Давайте знайдемо середину діагоналі AC:

1. Спочатку знайдемо координати середини відрізка BC: x_середина_BC = (x_B + x_C) / 2 y_середина_BC = (y_B + y_C) / 2

   x_середина_BC = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3 y_середина_BC = (2 + (-3)) / 2 = -1 / 2 = -0.5

   Таким чином, координати середини відрізка BC є (3, -0.5).

2. Знайдемо координати середини відрізка AD: x_середина_AD = (x_A + x_D) / 2 y_середина_AD = (y_A + y_D) / 2

   Так як A і D мають однакову y-координату, то середина AD також матиме ту саму y-координату. Аналогічно, x-координата середини AD буде середньою x-координатою точок A і D.

   x_середина_AD = (x_A + x_D) / 2 = (-4 + (-4)) / 2 = -8 / 2 = -4 y_середина_AD = y_A = -3

   Таким чином, координати середини відрізка AD є (-4, -3).

3. Тепер, знаючи координати середини AC, ми можемо знайти координати вершини A, яка знаходиться в середині паралелограма:

   x_A = 2 * x_середина_BC - x_B y_A = 2 * y_середина_AD - y_D

   x_A = 2 * 3 - 4 = 6 - 4 = 2 y_A = 2 * (-3) - (-3) = -6 + 3 = -3

Отже, координати вершини A паралелограма ABCD є (2, -3).