Question

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH - 15 и CH - 2. Найдите высоту ромба.

Answer 1

Дано:

ABCD - ромб

AH - высота

H ∈ CD

DH = 15; CH = 2

Найти:

AH - ?

Решение:

DC = DH + HC = 15 + 2 = 17 ⇒ сторона ромба - 17;

Из ΔDHA (∠H = 90°) по теореме Пифагора:

AD² = AH² + DH² ⇒ AH² = 17² - 15² = (17 - 15)(17 + 15) = 2 · 32 = 64 ⇒ AH = 8

Answer 2

Чтобы найти высоту ромба ABCD, мы можем использовать свойство ромба, согласно которому высота ромба является перпендикуляром к одной из его сторон.

По условию, высота AH ромба делит сторону CD на отрезки DH и CH, где DH = 15 и CH = 2. Мы можем заметить, что эти отрезки образуют прямоугольный треугольник CDH, где CD является гипотенузой, а DH и CH являются катетами.

Используя теорему Пифагора для треугольника CDH, мы можем выразить длину стороны CD через DH и CH:

CD^2 = DH^2 + CH^2

CD^2 = 15^2 + 2^2 CD^2 = 225 + 4 CD^2 = 229

CD = √229

Теперь мы знаем длину стороны CD ромба. Высота ромба AH является перпендикуляром к стороне CD, поэтому она также является высотой прямоугольного треугольника CDH.

Высота ромба AH равна длине катета DH, поэтому:

AH = DH AH = 15

Таким образом, высота ромба ABCD равна 15.