Question

из центра окружности O к хорде AB, равной 20 см, проведён перпендикуляр OC. Найдите длину перпендикуляра, если угол OAB=30, а радиус = 14 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ODE -равнобедренный треугольник.(OD=DE) DC=CE=9см  

ODC- прямоугольный треугольник ∠DOC=180-90-45=45

ODC - равнобедренный треугольник   DC=OC=9см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством пересекающихся хорд в окружности. Если из центра окружности O провести перпендикуляр OC к хорде AB, то этот перпендикуляр будет делить хорду AB пополам.

Мы можем построить прямоугольный треугольник OBC, где OC - гипотенуза, OB - катет, а перпендикуляр, проведенный из центра O к хорде AB, будет являться вторым катетом.

Так как угол OAB = 30 градусов, то угол OBC, являющийся внешним углом прямоугольного треугольника OBC, равен 90 - 30 = 60 градусов.

Мы можем применить тригонометрические соотношения для нахождения длины второго катета (перпендикуляра).

Так как радиус окружности равен 14 см, то длина катета OB равна половине хорды AB, то есть 20/2 = 10 см.

Затем, применим соотношение тангенса:

tan(60°) = перпендикуляр (OC) / катет (OB).

Подставим известные значения:

√3 = OC / 10.

Теперь можем найти длину перпендикуляра OC:

OC = 10 * √3 = 10√3 см.

Таким образом, длина перпендикуляра OC равна 10√3 см.