Question

Из вершины тупого угла B ромба ABCD опущены перпендикуляры BM и BN к сторонам ромба, длина каждого из них равна корень из 20. Расстояние между основаниями перпендикуляров равно 4. Hайти площадь ромба.​

Answer 1

Ответ: 25 кв. ед.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим сторону ромба как 'a', а длину перпендикуляров BM и BN как 'h' (где h = √20).

Поскольку перпендикуляры опущены из вершины B ромба и параллельны его сторонам, мы можем разделить ромб на четыре равных треугольника: ABM, BCM, CDN и DAN.

Теперь рассмотрим треугольник ABM. Он прямоугольный, и у нас есть две известные стороны: AB = a (половина диагонали ромба) и AM = h = √20. Мы можем найти третью сторону BM:

BM² = AB² - AM² BM² = a² - (√20)² BM² = a² - 20 BM = √(a² - 20)

Теперь у нас есть длины сторон всех треугольников (так как они равны), и мы можем найти площадь каждого из них.

Площадь каждого треугольника равна:

Площадь ABM = (1/2) * BM * AM = (1/2) * √(a² - 20) * √20 = √(a² - 20)

Так как все четыре треугольника имеют одинаковую площадь, обозначим ее как S.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, нужно просуммировать площади всех четырех треугольников:

Площадь ромба ABCD = 4 * S = 4 * √(a² - 20)

Нам также дано, что расстояние между основаниями перпендикуляров равно 4. Поскольку BN и BM являются высотами треугольников BCM и ABM соответственно, это означает, что эти треугольники подобны с коэффициентом подобия h / 4.

Таким образом, BN = (h / 4) * BM.

Подставим значение BN и BM:

√20 = (h / 4) * √(a² - 20)

Теперь найдем a²:

a² - 20 = (4/√20) * √20

a² = 4 + 20 = 24

Теперь, используя значение a², найдем площадь ромба:

Площадь ромба ABCD = 4 * √(a² - 20) = 4 * √(24 - 20) = 4 * √4 = 4 * 2 = 8

Ответ: Площадь ромба ABCD равна 8.