Question

Из вершины тупого угла ромба, каторый равняется 120 градусов, проведены перпендикуляры к сторонам ромба. Растояние между основаниями перпендикуляров равняется 6 см. Найти периметр ромба.

Answer 1

перпендикуляры проведенные к сторонам ромба равны

острый угол ромба равен 180-120=60

поэтому в прямоугольном треугольнике между перпендикуляром и стороной угол равен 30 градусов, сторона напротив него пусть равна х, сторона ромба тогда равна 2х

угол между перпендикулярами равен 120-30-30=60 поэтому треугольник образованный ими равносторонний

значит перпендикуляры равны 6

по теореме пифогора из прямоугольных треугольников 4х^2=x^2+36 => 

x=2 корня из 3

2x=4 корня из 3 сторона ромба

P=4*4 корня из 3=16 корней из 3

Answer 2

Эта задача решается сама собой, если представить такой ромб, как составленный из 2 равностороних треугольников.

Сраз ясно, что высоты ромба (вот эти самые перпендикуляры) равны 6. (Каждый из этих перпендикуляров - высота в правильном треугольнике, и приходит в середину соседних сторон ромба, поэтому расстояние между концами - это половина большой диагонали (средняя линяя!), которая (БОЛЬШАЯ ДИАГОНАЛЬ РОМБА!, в свою очередь) составлена из 2 таких высот правильного треугольника :)))

Итак, высота ромба 6. Значит сторона 6/(корень(3)/2) = 4*корень(3). А периметр

16*корень(3).

 

Это повтор такого же моего решения... :))) Я предполагаю, что соотношение между стороной правильного треугольника и его высотой вам известно.

Это h = a*корень(3)/2. Его легко получить из простой теоремы Пифагора для треугольника с гипотенузой 2 и катетом 1 (это как бы половина правильного треугольника). Второй катет будет корень(3), а отношение к гипотенузе - корень(3)/2 (само собой, это справделиво ДЛЯ ЛЮБОГО правильного треугольника, они все между собой подобны). 

Answer 3

Для решения данной задачи нам необходимо найти периметр ромба, зная угол тупого угла, равный 120 градусов, и расстояние между основаниями перпендикуляров, равное 6 см.

Расстояние между основаниями перпендикуляров

Для начала, обратимся к свойству ромба, согласно которому перпендикуляры, проведенные из вершины тупого угла к сторонам ромба, делят его на два равнобедренных треугольника. В данном случае, расстояние между основаниями перпендикуляров равно 6 см.

Обозначим данное расстояние как d.

Равнобедренные треугольники

Так как ромб является четырехугольником с равными сторонами, то его можно разделить на два равнобедренных треугольника. Рассмотрим один из этих треугольников.

Обозначим основание треугольника (сторона ромба) как a.

Угол между основанием и боковой стороной

Угол между основанием треугольника и боковой стороной является прямым углом, так как перпендикуляр проведен из вершины тупого угла. Также, известно, что угол тупого угла ромба составляет 120 градусов.

Обозначим данный угол как B.

Вспомогательный треугольник

Для решения задачи воспользуемся вспомогательным прямоугольным треугольником, образованным базой треугольника и основанием перпендикуляра.

Обозначим гипотенузу вспомогательного треугольника как h.

Соотношения в треугольнике

Рассмотрим соотношения в треугольнике, чтобы найти значения сторон и углов:

1. В прямоугольном треугольнике sin(B) = a/h 2. В равнобедренном треугольнике cos(B/2) = a/2d 3. В прямоугольном треугольнике sin(B/2) = h/2d

Нахождение сторон ромба

Теперь, имея систему из трех уравнений, мы можем решить ее, чтобы найти значения сторон ромба.

1. a/h = sin(B) => a = h * sin(B) 2. a/2d = cos(B/2) => a = 2d * cos(B/2) 3. h/2d = sin(B/2) => h = 2d * sin(B/2)

Из этих уравнений мы можем получить значения сторон ромба.

Нахождение периметра ромба

Периметр ромба можно найти, зная значения его сторон.

Обозначим периметр ромба как P.

P = 4a

Подставим значения a из ранее полученных уравнений:

P = 4 * (2d * cos(B/2))

Решение задачи

Теперь, подставим известные значения в формулу для нахождения периметра ромба:

P = 4 * (2 * 6 * cos(120/2))

Вычислим это выражение:

P = 4 * (2 * 6 * cos(60))

P = 4 * (2 * 6 * 0.5)

P = 4 * 6 * 0.5

P = 12

Таким образом, периметр ромба, в данной задаче, равен 12 см.