Question

Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 25 см, один із катетів-30 см. Знайти довжини відрізків, на які ділить гіпотенузу висота, проведена до неї

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

реш

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо властивість прямокутного трикутника, що стверджує, що висота, проведена до гіпотенузи, розбиває її на дві частини так, що кожна з них є катетом прямокутного трикутника.

Позначимо довжину гіпотенузи як "c", а довжини відрізків, на які ділить гіпотенузу висота, як "x" та "y".

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, маємо:

$c^2 = a^2 + b^2,$

де "a" і "b" - катети трикутника.

Ми знаємо, що один із катетів має довжину 30 см:

$30^2 + b^2 = c^2.$

Також ми знаємо, що медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює 25 см. Знаходження медіани у прямокутному трикутнику можна здійснити за допомогою властивості: медіана рівна половині гіпотенузи:

$25 = \frac{c}{2}.$

Тепер ми можемо виразити "c" з останнього рівняння:

$c = 2 \cdot 25 = 50 \, \text{см}.$

Тепер підставимо вираз "c" в перше рівняння і знайдемо значення "b":

$30^2 + b^2 = 50^2,$

$900 + b^2 = 2500,$

$b^2 = 2500 - 900 = 1600.$

$b = \sqrt{1600} = 40 \, \text{см}.$

Тепер, коли ми знайшли довжини катетів "b" і "c", можемо знайти довжини відрізків "x" та "y", на які ділить гіпотенузу висота.

Для цього використовуємо подібні трикутники. Оскільки медіана розділяє гіпотенузу на дві рівні частини, відрізки "x" та "y" мають однакову довжину.

Таким чином:

$x = y = \frac{c}{2} = \frac{50}{2} = 25 \, \text{см}.$

Отже, довжини відрізків, на які ділить гіпотенузу висота, дорівнюють 25 см кожен.