Question

Знайдіть довжину вектора а=2p-q, якщо модуль р=1; модуль q=2; кут між векторами р і q дорівнює 60°

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Модуль (длина) вектора равен корню квадратному из скалярного квадрата этого вектора:

$|\vec{a}|=\sqrt{\vec{a}^2}=\sqrt{(2\vec{p}-\vec{q)^2}}=\sqrt{4\vec{p}^2-4\vec{p}\vec{q}+\vec{q}^2}\\ \\ \\\vec{p}^2=|\vec{p}|^2=1^2=1;\\ \vec{q}^2=|\vec{q}|^2=2^2=4;\\ \vec{p}\vec{q}=|\vec{p}||\vec{q}|\cos (\vec{p},\vec{q})=1\cdot2\cdot\cos60^0=1\cdot2\cdot\frac{1}{2}=1\\\\ \Rightarrow |\Vec{a}|=\sqrt{4\cdot1-4\cdot1+4}=2$

Ответ: 2.

Answer 3

Для знаходження довжини вектора а = 2p - q, нам потрібно обчислити модуль цього вектора. Відповідно до алгебри векторів, модуль вектора може бути обчислений за допомогою наступної формули:

|а| = √(ах² + ау²)

де ах і ау - компоненти вектора а відповідно по осях х та у.

Перед тим, як продовжити, давайте знайдемо компоненти вектора р та q.

Вектор р має модуль 1, тому:

|р| = 1

Для трикутника зі стороною р довжина якої 1 та кутом 60°, ми можемо скористатись тригонометричними відношеннями, щоб знайти його компоненти:

рх = |р| * cos(60°) = 1 * 1/2 = 1/2 ру = |р| * sin(60°) = 1 * √3/2 = √3/2

Тепер обчислимо компоненти вектора q:

|q| = 2

Аналогічно, для трикутника зі стороною q довжина якої 2 та кутом 60°:

qx = |q| * cos(60°) = 2 * 1/2 = 1 qy = |q| * sin(60°) = 2 * √3/2 = √3

Тепер обчислимо компоненти вектора а = 2p - q:

ах = 2 * рх - qx = 2 * 1/2 - 1 = 0 ау = 2 * ру - qy = 2 * √3/2 - √3 = √3

Тепер, знаючи компоненти вектора а, можемо обчислити його модуль:

|а| = √(ах² + ау²) = √(0² + (√3)²) = √3

Отже, довжина вектора а дорівнює √3 або близько 1.732.