Question

Чи можуть кути трапеції, взяті в послідовному порядку, відноситись як а) 6 : 3 : 4 : 2 б) 8 : 7 : 13 : 12?

Answer 1

а) Припустимо, що кути при більшій основі мають 3х° та 2х°, тоді кути при меншій основі мають 6х° та 4х°. Очевидно, що вони не можуть бути розташовані у послідовному порядку. Крім того, такої трапеції взагалі не існує, тому що сума кутів, прилеглих до бічної сторони трапеції, повинна становити 180°. В даному випадку ця умова не витримується.

б) ∠А:∠В:∠С:∠D=8:7:13:12, тобто, виконується умова задачі, при цьому ∠А+∠D=180° і ∠В+∠С=180°. Відповідь: такі кути можуть бути розташовані у послідовному порядку.

Answer 2

Для перевірки, чи можуть кути трапеції, взяті в послідовному порядку, відноситись до певного співвідношення, ми можемо скористатись властивістю суми кутів в трапеції.

Сума всіх кутів в трапеції дорівнює 360 градусам. Таким чином, якщо кути трапеції можуть бути відноситись до певного співвідношення, то сума цих кутів повинна бути 360 градусів.

a) Сума кутів 6 + 3 + 4 + 2 = 15 градусів, що не дорівнює 360 градусам. Тому кути трапеції не можуть відноситись у співвідношенні 6 : 3 : 4 : 2.

б) Сума кутів 8 + 7 + 13 + 12 = 40 градусів, що також не дорівнює 360 градусам. Тому кути трапеції не можуть відноситись у співвідношенні 8 : 7 : 13 : 12.

Отже, жодне з наведених співвідношень не відповідає властивостям кутів трапеції.