Question

У прямокутному трикутнику рдин з катетів дорівнює 18 см, а його проекція на гіпотенузу 10.8 см. Знайти периметр трикутника.

Answer 1

Ответ:

72 см.

Объяснение:

Пусть данный прямоугольный треугольник АВС, величина угла С равна 90°, известный катет АС = 18 см, СН - высота, проведённая к гипотенузе АВ, проекция катета АС на гипотенузу - отрезок АН = 10,8 см.

1. По теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

СА^2 = АВ•АН,

18^2 = АВ•10,8,

АВ = 324/10,8 = 3240/108 = 30 (см).

2. По теореме Пифагора

СВ = √(АВ^2 - АС^2) = √(900 - 324) = √576 = 24(см).

3. Р = АВ + АС + ВС = 30 + 18 + 24 = 72 (см).

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою Піфагора, яка стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:

$c^2 = a^2 + b^2$

де $c$ - гіпотенуза, $a$ та $b$ - катети.

Ми знаємо один з катетів ($a = 18$ см) та його проекцію на гіпотенузу ($h = 10.8$ см). Знайдемо другий катет:

$h = \frac{ab}{c}$

Підставимо вираз для $h$ з теореми Піфагора:

$h = \frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

Тепер можемо знайти $b$:

$10.8 = \frac{18b}{\sqrt{18^2 + b^2}}$

Для вирішення цього рівняння, спочатку позбавимось від знаменника:

$10.8\sqrt{18^2 + b^2} = 18b$

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

$10.8^2(18^2 + b^2) = (18b)^2$

Розвинемо і спростимо:

$116.64 \cdot (324 + b^2) = 324b^2$

Розкриємо дужки:

$37791.36 + 116.64b^2 = 324b^2$

Тепер перенесемо все на одну сторону рівняння:

$207.36b^2 = 37791.36$

Знайдемо значення $b^2$:

$b^2 = \frac{37791.36}{207.36}$

$b^2 = 182$

Тепер знайдемо $b$:

$b = \sqrt{182} \approx 13.49$

Тепер, коли ми знаємо обидва катети, можемо знайти гіпотенузу:

$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{18^2 + 13.49^2} \approx 22.2$

Наостанок, знайдемо периметр трикутника, який дорівнює сумі довжин сторін:

$P = a + b + c = 18 + 13.49 + 22.2 \approx 53.69$

Отже, периметр трикутника дорівнює приблизно 53.69 см.