Question

В прямоугольном треугольнике АВС, ВС = 5корней из 3 см, АВ = 10 см. Найдите угол АВС.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cosABC=BC/AB=5√3/10=√3/2⇒∠ABC=30

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Дано, что ВС = 5√3 см и АВ = 10 см.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - сторона противолежащая углу С, a и b - две другие стороны треугольника, C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае, стороны a и b соответствуют ВС и АВ, а сторона c - сторона АС.

Подставим известные значения в формулу:

(5√3)^2 = 10^2 + x^2 - 210x*cos(АВС),

где x - сторона АС, которую мы хотим найти, АВС - угол, который нужно найти.

Упростим:

75 = 100 + x^2 - 20x*cos(АВС).

Так как треугольник АВС прямоугольный, то угол АВС равен 90 градусов, а cos(90°) = 0.

Уравнение упрощается:

75 = 100 + x^2 - 20x*0, 75 = 100 + x^2, x^2 = 75 - 100, x^2 = -25.

Мы получили отрицательное значение для x^2, что невозможно. Значит, такого треугольника не существует.

Ответ: Треугольник с такими сторонами не существует.