Question

В треугольнике АВС угол А на 100 градусов меньше угла В,а внешний угол при вершине А в три раза больше внешнего угла при вершине В.Найти наибольшую разность двух внешних углов спасибо заранее

Answer 1

Внешний угол при B =x

Внешний и внутренний углы являются смежными, сумма 180.

3x+A=180

x+A+100=180

x=50

Внешний угол при A =3x =150

Сумма внешних углов треугольника (взятых по одному при каждой вершине) 360.

Внешний угол при С =360-4x =160.

160-50=110

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим меру угла В как x градусов.

1. Угол А на 100 градусов меньше угла В: Угол А = x - 100 градусов.

2. Внешний угол при вершине А в три раза больше внешнего угла при вершине В: Внешний угол при вершине А = 3 * Внешний угол при вершине В = 3 * x = 3x градусов.

3. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов: Угол А + Угол В + Угол С = 180 градусов.

Теперь составим уравнение на основе этих данных:

(x - 100) + x + 3x = 180.

5x - 100 = 180.

5x = 280.

x = 280 / 5.

x = 56.

Теперь мы знаем, что мера угла В равна 56 градусов.

Для нахождения наибольшей разности двух внешних углов, нам нужно вычислить:

Наибольшая разность = Внешний угол при вершине А - Внешний угол при вершине В.

Наибольшая разность = 3x - x = 2x.

Наибольшая разность = 2 * 56 = 112 градусов.

Таким образом, наибольшая разность двух внешних углов в треугольнике АВС равна 112 градусов.