Question

У прямокутному трикутнику один із кутів дорівнює 30 град. Відрізок перпендикуляра, котрий проведений до гіпотенузи через її середину до перетину з катетом, дорівнює 3 см. Визначити більший катет трикутника.(8-9 клас, можна українською або російською)

Answer 1

на фото.....................

Answer 2

Ответ:

Объяснение:У прямокутному трикутнику

Answer 3

Для вирішення цієї задачі, давайте позначимо величини катетів і гіпотенузи прямокутного трикутника. Нехай катети позначимо як $a$ і $b$, а гіпотенузу позначимо як $c$.

За умовою задачі, ми знаємо, що один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 30 градусам. Із трикутникових властивостей, ми також знаємо, що сума всіх кутів в прямокутному трикутнику складає 90 градусів.

Отже, другий гострий кут можна знайти як:

$90 - 30 = 60$ градусів.

Тепер ми можемо застосувати теорему синусів для вирішення цієї задачі:

$\dfrac{a}{\sin 30} = \dfrac{c}{\sin 60}$.

А також врахувати, що другий катет дорівнює $c - 3$ см, оскільки відрізок перпендикуляра ділить гіпотенузу навпіл.

$\dfrac{b}{\sin 30} = \dfrac{c - 3}{\sin 60}$.

Тепер ми можемо вирішити ці дві рівняння відносно $a$ і $b$.

1. Рівняння для $a$:

$\dfrac{a}{\frac{1}{2}} = \dfrac{c}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$.

2. Рівняння для $b$:

$\dfrac{b}{\frac{1}{2}} = \dfrac{c - 3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$.

Тепер знайдемо $c$ з першого рівняння:

$a = \dfrac{c}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \times \dfrac{1}{\frac{1}{2}}$.

$a = \dfrac{2c}{\sqrt{3}}$.

$2c = a \times \sqrt{3}$.

$c = \dfrac{a \times \sqrt{3}}{2}$.

Тепер, підставляючи $c$ в друге рівняння:

$\dfrac{b}{\frac{1}{2}} = \dfrac{\frac{a \times \sqrt{3}}{2} - 3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$.

$\dfrac{b}{\frac{1}{2}} = a - 3$.

$b = 2a - 6$.

Таким чином, ми знайшли залежність між $a$ і $b$, і тепер можемо знайти більший катет $b$, знаючи, що $b = 2a - 6$. Це рівняння є залежним від $a$.

Оскільки нам не надано більше інформації про трикутник або сторони, ми не можемо точно визначити значення $a$ або $b$. Можемо лише висловити $b$ через $a$:

$b = 2a - 6$.

Таким чином, вираз $2a - 6$ визначає більший катет трикутника в залежності від $a$. Якщо вам дано значення $a$, ви зможете знайти $b$, підставивши його у вираз.