Question

Одно из оснований трапеции равно 14 см. Точка касания вписанного в трапецию окружности делит одну из боковых сторон на отрезки 8 см и 18 см. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Ответ 112 см. Решение задания

Answer 2

Чтобы найти периметр трапеции, нам понадобится некоторая информация об этой фигуре. Давайте обозначим следующие величины:

Пусть ABCD - исходная трапеция, где AB и CD - параллельные основания, а BC и AD - боковые стороны. Пусть P - точка касания вписанной окружности с боковой стороной AD. Пусть x - длина отрезка PD. Пусть y - длина отрезка PB.

Мы знаем, что точка касания вписанной окружности делит одну из боковых сторон на отрезки 8 см и 18 см, следовательно:

x + y = 18 ... (уравнение 1) x = 8 ... (уравнение 2)

Решим эту систему уравнений:

Из уравнения 2 получаем: x = 8. Подставляем значение x в уравнение 1: 8 + y = 18 Вычитаем 8 из обеих сторон: y = 18 - 8 y = 10

Теперь у нас есть длины всех сторон трапеции:

AB = 14 см (по условию) AD = x + y = 8 + 10 = 18 см BC = y = 10 см CD = AB = 14 см

Теперь можем найти периметр трапеции:

Периметр трапеции = AB + BC + CD + AD = 14 + 10 + 14 + 18 = 56 см.

Ответ: Периметр трапеции равен 56 см.