Question

в треугольнике ABC точка K — середина отрезка AB. Точка L принадлежит АС, причем AL=4 LC=6. отрезки CK BLпересекаются в точке N найдите KN:NC

Answer 1

По теореме Менелая

AL/LC *CN/NK *KB/BA =1

4/6 *CN/NK *1/2 =1 <=> NK/CN =1/3

Докажем. Пусть KT||AC.

KBT~ABL, KB/AB=KT/AL

KNT~CNL, KN/CN=KT/CL

Приравняем по KT

KB/AB *AL =KN/CN *CL <=>  KB/AB *AL/CL *CN/KN =1

Answer 2

Чтобы найти отношение KN:NC, нам понадобится использовать теорему Менелая для треугольника ABC, примененную к линии CKL:

KN/NC * CL/AL * AB/BK = 1

Мы знаем, что CL = 6 и AL = 4. Также, поскольку K является серединой AB, то AK = KB. Обозначим AK = KB = x.

Теперь можем записать уравнение с известными значениями:

KN/NC * 6/4 * 2x/x = 1

Упростим это уравнение:

KN/NC * 3/2 = 1

Умножим обе части уравнения на 2/3:

KN/NC = 2/3

Таким образом, отношение KN:NC равно 2:3.