Question

В равносторонний трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Вычислить длину высоты трапеции, если длины ее оснований равны 16 см и 20 см.

Answer 1

Равносторонних трапеций не бывает, скорее всего имеется в виду равнобокая трапеция (с равными боковыми сторонами).

Если одну из диагоналей перенести в общую вершину со второй диагональю, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом вверху и углами по 45 градусов у нижнего основания.

Тогда легко находится высота треугольника - она и высота трапеции.

Высота равна половине гипотенузы нового треугольника, которая равна 16 + 20 = 36 см.

Ответ: длина высоты трапеции равна 36/2 = 18 см.

Answer 2

Для вычисления длины высоты равносторонней трапеции с перпендикулярными диагоналями, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть a и b - длины оснований трапеции (a = 16 см, b = 20 см), а h - длина высоты трапеции.

Так как трапеция равносторонняя, её диагонали также равны, и обозначим их как d. По условию, диагонали взаимно перпендикулярны, что означает, что у нас получается прямоугольный треугольник с гипотенузой d и катетами a/2 и b/2.

Применим теорему Пифагора: d^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2

d^2 = (16/2)^2 + (20/2)^2 d^2 = 8^2 + 10^2 d^2 = 64 + 100 d^2 = 164

Теперь, чтобы найти длину высоты h, нам нужно разделить площадь трапеции на длину диагонали d:

Площадь трапеции S = (a + b) * h / 2

164 * h / 2 = (16 + 20) * h / 2 = 36 * h / 2 = 18h

Теперь найдем высоту h:

h = 164 / 18 h ≈ 9.11 см

Таким образом, длина высоты трапеции составляет около 9.11 см.