Question

В равносторонний трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Вычислить длину высоты трапеции, если длины ее оснований равны 16 см и 20 см.

Answer 1

Равносторонних трапеций не бывает, скорее всего имеется в виду равнобокая трапеция (с равными боковыми сторонами).

Если одну из диагоналей перенести в общую вершину со второй диагональю, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом вверху и углами по 45 градусов у нижнего основания.

Тогда легко находится высота треугольника - она и высота трапеции.

Высота равна половине гипотенузы нового треугольника, которая равна 16 + 20 = 36 см.

Ответ: длина высоты трапеции равна 36/2 = 18 см.

Answer 2

Для вычисления длины высоты равносторонней трапеции, если её диагонали взаимно перпендикулярны, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора для треугольника гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, обозначим высоту трапеции как "h", длину одного основания как "a" (16 см) и длину другого основания как "b" (20 см).

Так как трапеция равносторонняя, то её диагонали делят её на четыре равных прямоугольных треугольника.

Когда мы рассматриваем половину трапеции, получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой "h", катетами "a/2" и "b/2".

Применяя теорему Пифагора:

$(a/2)^2 + (b/2)^2 = h^2$

$(16/2)^2 + (20/2)^2 = h^2$

$8^2 + 10^2 = h^2$

$64 + 100 = h^2$

$164 = h^2$

Теперь найдем длину высоты "h":

$h = \sqrt{164} \approx 12.81 \, \text{см}$

Таким образом, длина высоты равносторонней трапеции равна примерно 12.81 см.