Question

В прямоугольном треугольнике один из углов 30 градусов и меньше катет имеет длину 6 см. Найти длину высоты треугольника, проведенную к гипотенузе.

Answer 1

Меньший катет как раз лежит напротив 30 градусного угла. Он и равен половине гипотенузы, сама гипотенуза равна 12.

$cos30 = \frac{\sqrt{3} }{2}$

Неизвестный катет равен произведению гипотенузы на косинус этого угла, т.е. $\frac{\sqrt{3} }{2}*12=6\sqrt{3}$

Распишем площадь треугольника двумя способами: как половина произведения катетов и как половина произведения основания (гипотенузы) и высоты (проведенной к гипотенузе)

$0.5*6\sqrt{3}*6=0.5*h*12;\\ 36\sqrt{3} =12h; \\ h=3\sqrt{3}$

Ответ: 3√3

Answer 2

Чтобы найти длину высоты треугольника, проведенную к гипотенузе, мы можем использовать соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

В данном случае, у нас есть угол 30 градусов и катет длиной 6 см. По определению синуса, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Мы знаем, что синус 30 градусов равен 1/2, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

sin(30) = (длина противолежащего катета) / (длина гипотенузы)

1/2 = 6 / (длина гипотенузы)

Чтобы найти длину гипотенузы, мы можем умножить обе стороны уравнения на 2:

1 = 12 / (длина гипотенузы)

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы, мы можем разделить 12 на обе стороны уравнения:

длина гипотенузы = 12

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна 12 см.