Question

В прямокутному трикутнику катет дорівнює 22 см, а гіпотенуза 122 см. Знайти радіус вписаного кола і відстані від його центра до вершини трикутника. В прямоугольном треугольнике катет равен 22 см, а гипотенуза 122 см. Найти радиус вписанной окружности и расстояния от его центра к вершине треугольника*найшла формулу для обчислення радіуса: R=p-c, де p-півпериметр трик., а с-гіпотенуза, це вірна формула?* *мені треба знайти відстані від центра кола до вершин трик., але я щось туплю...*(8-9 клас, можна українською або російською)

Answer 1

Находим второй катет.

в = √(122² - 22²) =√(14884 - 484) = √14400  = 120 .

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник определяется по формуле:

r = (a + b - c)/2 = (22 + 120 - 122) / 2 = 20/2 = 10. Центр - точка О.

Пусть прямой угол в вершине В, АВ = 10, ВС = 120.

Находим расстояния от точки О до вершин по Пифагору:

ОА = √(10² + (22 - 10)²) = √(100 + 144) = √244 = 2√61.

ОВ = 10*√2 = 10√2.

ОС = √(10² + (120 - 10)²) = √(100 + 12100) = √12200  = 10√122.

Answer 2

Розв'язання завдання додаю

Answer 3

Так, формула R = p - c дійсно використовується для обчислення радіуса вписаного кола в прямокутний трикутник, де p - півпериметр трикутника і c - гіпотенуза. Таким чином, радіус R висловлюється як різниця між півпериметром трикутника і гіпотенузою.

Для знаходження відстані від центра вписаного кола до вершини трикутника, ми можемо скористатися теоремою про відстань від центра кола до точки дотику. Згідно з цією теоремою, відстань від центра кола до вершини трикутника дорівнює радіусу, множеному на тангенс половини кута в цій вершині.

У даному випадку, оскільки у нас прямокутний трикутник, одна з вершин є прямим кутом, інші дві вершини будуть гострими кутами. Тому нам потрібно обчислити тангенс половини гострого кута.

Так як ми знаємо довжини катета і гіпотенузи, ми можемо використати тригонометричні відношення. Для гострого кута α (який між катетом і гіпотенузою) ми маємо:

тан(α) = протилежний катет / прилеглий катет.

У нашому випадку протилежний катет дорівнює довжині катета, а прилеглий катет дорівнює половині гіпотенузи. Тому:

тан(α) = 22 / (122/2).

Знайдемо значення тангенса α, а потім відстань від центра кола до вершини трикутника буде дорівнювати R * тан(α).

Давайте розрахуємо значення:

тан(α) = 22 / (122/2) = 22 / 61 = 0.3607.

Тепер, знаючи значення тангенса α і радіуса R (який можна обчислити з формули R = p - c), ми можемо знайти відстань від центра кола до вершини трикутника, яка дорівнює R * тан(α).

Надіюся, ця інформація допоможе вам обчислити шукані значення.