Question

При каком m сумма квадратов корней уравнения x^2+(m-1)x+m^2-1,5=0 наибольшая? Пожалуйста,напишите и разъясните,что да как!)

Answer 1

x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0

По теореме Виета :

x₁ + x₂ = - (m - 1)

x₁ * x₂ = m² - 1,5

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4

Найдём производную полученного выражения :

(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2

Приравняем к нулю и найдём нули производной :

- 2m - 2 = 0

m + 1 = 0

m = - 1

Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :

            +                                -

_____________ - 1 _____________

           ↑               max              ↓

Ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы корней квадратного уравнения. Данное уравнение имеет вид:

x^2 + (m-1)x + m^2 - 1.5 = 0.

Согласно формуле, сумма корней квадратного уравнения x^2 + bx + c = 0 задается выражением:

S = -b/a,

где a и b - коэффициенты уравнения. В данном случае a = 1, так как коэффициент при x^2 равен 1, а b = (m-1).

Теперь мы можем подставить значения a и b в формулу для суммы корней:

S = -(m-1)/1 = 1 - m.