Question

Бисектрисса внешних углов при вершинах АВ треугольник АВС пересекаются в точке О найдете угол АОВ если АСВ=80

Answer 1

$\angle DBA$ и $\angle EAB$ внешние углы при вершинах $B$ и $A$, соответственно.

$BO$ - биссектриса угла $DBA$, следовательно, $\angle DBO=\angle OBA$ и $AO$ - биссектриса угла $EAB$, значит $\angle EAO=\angle OAB$

Рассмотрим треугольник ABC: сумма углов треугольника равна 180°

$\angle ABC+\angle BAC+\angle ACB=180^\circ\\ \\ \angle ABC+\angle BAC=180^\circ-80^\circ=100^\circ$

$\angle DBA=180^\circ-\angle ABC\\ \angle EAB=180^\circ-\angle BAC$

Тогда

$2\angle OBA=180^\circ-\angle ABC~~~\Rightarrow~~~\angle OBA=90^\circ-\dfrac{\angle ABC}{2}\\ \\ 2\angle OAB=180^\circ-\angle BAC~~~\Rightarrow~~~\angle OAB=90^\circ-\dfrac{\angle BAC}{2}$

рассмотрим теперь треугольник AOB. Сумма углов треугольника равна 180°, т.е.

$\angle OAB+\angle AOB+\angle OBA=180^\circ\\ \\ 90^\circ-\dfrac{\angle BAC}{2}+\angle AOB+90^\circ-\dfrac{\angle ABC}{2}=180^\circ\\ \\ \angle AOB=\dfrac{\angle BAC+\angle ABC}{2}=\dfrac{100^\circ}{2}=50^\circ$

Ответ: 50°

Answer 2

Для нахождения угла АОВ нам понадобится знать, что внешний угол треугольника равен сумме его внутреннего угла и угла между внешней бисектриссой и продолжением стороны треугольника. Используя этот факт, мы можем решить задачу.

По условию дано, что угол АСВ равен 80 градусов. Найдем угол ВСА, используя свойство суммы углов треугольника:

Угол ВСА = 180° - (угол АСВ + угол АВС) = 180° - (80° + 180°) = 180° - 260° = -80°

Отрицательный результат возник, потому что мы использовали внутренний угол треугольника. Однако, мы знаем, что внешний угол равен дополнению внутреннего угла до 180 градусов:

Внешний угол треугольника = 180° - |угол ВСА| = 180° - |-80°| = 180° - 80° = 100°

Теперь мы можем найти угол АОВ, так как он равен половине внешнего угла треугольника, образованного бисектриссами внешних углов:

Угол АОВ = 100° / 2 = 50°

Таким образом, угол АОВ равен 50 градусов.