Question

Периметр трикутника дорівнює 48см, а його сторони відносяться як 3:2:1. Знайти сторонитрикутника який утворився середніми линиями данного трикутника.

Answer 1

Пусть AB = x см; BC = 2x см; AC = 3x см. Тогда периметр треугольника равен x + 2x + 3x = 6x, что по условию составляет 48 см.

Составим уравнение:

6x = 48

x = 8 см - длина стороны АВ

2 * 8 = 16 см - длина стороны ВС

3 * 8 = 24 см - длина стороны АС.

По свойству средней линии треугольника

KM = BC/2 = 16/2 = 8 см;

KL = AC/2 = 24/2 = 12 см;

ML = AB/2 = 8/2 = 4 см.

Answer 2

Нехай сторони оригінального трикутника дорівнюють 3x, 2x і x, де x - загальний множник. За умовою, периметр трикутника дорівнює 48 см. Тому ми можемо записати рівняння:

3x + 2x + x = 48

Об'єднуючи подібні члени, отримуємо:

6x = 48

Ділячи обидві частини рівняння на 6, ми отримуємо:

x = 8

Тепер ми можемо обчислити сторони трикутника:

Сторона АВ = 3x = 3 * 8 = 24 см Сторона ВС = 2x = 2 * 8 = 16 см Сторона СА = x = 8 см

Трикутник, сформований середніми лініями оригінального трикутника, має сторони, які є середніми значеннями сторін оригінального трикутника. Тому:

Сторона, сформована середньою лінією, паралельною АВ = (Сторона ВС + Сторона СА) / 2 = (16 + 8) / 2 = 12 см Сторона, сформована середньою лінією, паралельною ВС = (Сторона СА + Сторона АВ) / 2 = (8 + 24) / 2 = 16 см Сторона, сформована середньою лінією, паралельною СА = (Сторона АВ + Сторона ВС) / 2 = (24 + 16) / 2 = 20 см

Таким чином, сторони трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника, дорівнюють 12 см, 16 см та 20 см.