Question

Пружину длиной 20 см и жесткостью 40 Н/м сжали так, что её длина стала равной 15 см. Какую максимальную скорость может сообщить эта пружина металлическому шарику массой 100 г?

Answer 1

Ответ:

1 м/с

Объяснение:

деформация пружины при сжатии = x

по закону сохранения энергии потенциальная энергия пружины En равна кинетической энергии шарика Ek

En = kx^2/2 ; Ek = mv^2/2

kx^2/2 = mv^2/2

kx^2 = mv^2

Vmax = x √ (k/m) = (0.20 - 0.15) √ (40/0.100) = 1 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Когда пружина сжимается, она накапливает потенциальную энергию упругости. Когда пружина расширяется, эта энергия превращается в кинетическую энергию шарика.

Мы можем использовать следующую формулу для потенциальной энергии упругости пружины:

Eп = (1/2) * k * Δx^2,

где Eп - потенциальная энергия упругости, k - жесткость пружины, Δx - изменение длины пружины.

Используя данную формулу, мы можем рассчитать потенциальную энергию упругости пружины при сжатии:

Eп1 = (1/2) * 40 Н/м * (0,2 м - 0,15 м)^2 = (1/2) * 40 Н/м * (0,05 м)^2 = 0,025 Дж.

Закон сохранения энергии гласит, что потенциальная энергия упругости пружины должна быть равна кинетической энергии шарика при его максимальной скорости:

Eп1 = Eк,

где Eк - кинетическая энергия шарика.

Мы можем использовать следующую формулу для кинетической энергии:

Eк = (1/2) * m * v^2,

где Eк - кинетическая энергия, m - масса шарика, v - скорость шарика.

Теперь мы можем решить уравнение для максимальной скорости:

0,025 Дж = (1/2) * 0,1 кг * v^2.

Перегруппируем и решим уравнение:

v^2 = (2 * 0,025 Дж) / 0,1 кг = 0,5 Дж / 0,1 кг = 5 Дж/кг.

v = √(5 Дж/кг) ≈ √(5 м^2/с^2) ≈ 2,24 м/с.

Таким образом, максимальная скорость, которую может достичь шарик, составляет около 2,24 м/с.