Question

6. Бісектриса кута Апаралелограма ABCD перетинає його сторону ВС в точці М. Знайдіть периметр паралелограма, якщо ВМ = 9 см, MC=6см.

Answer 1

Ответ:

..........................................

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати деякі властивості бісектриси кута в паралелограмі.

Властивість: Бісектриса кута паралелограма розділяє сторону паралелограма, до якої вона проведена, на дві частини, пропорційні довжині двох інших сторін паралелограма.

Дано: BM = 9 см (довжина відрізка BM) MC = 6 см (довжина відрізка MC)

Позначимо довжини сторін паралелограма ABCD: AB = a (довжина сторони AB) BC = b (довжина сторони BC) CD = a (довжина сторони CD) (паралелограм має протилежні сторони рівні) DA = b (довжина сторони DA) (паралелограм має протилежні сторони рівні)

Також, оскільки бісектриса кута АBM розділяє сторону AB паралелограма на дві частини, то можемо скористатися властивістю бісектриси:

BM/MC = AB/CD

Підставимо відомі значення: 9/6 = a/a

Тепер знайдемо значення довжини сторони AB: 9/6 = a/a 9a = 6a 3a = 9 a = 9/3 a = 3 см

Тепер, щоб знайти значення довжини сторони BC, скористаємося властивістю, що сума протилежних сторін паралелограма рівна: b = a + MC b = 3 + 6 b = 9 см

Тепер можемо знайти периметр паралелограма, який є сумою довжин всіх його сторін: Периметр = AB + BC + CD + DA Периметр = 3 + 9 + 3 + 9 Периметр = 24 см

Отже, периметр паралелограма ABCD дорівнює 24 см.