Question

Дано: вектор а=вектор х+ вектор у, вектор b=вектор х- вектор у выразить через вектора х и у вектор:4а-2/3b . векторы-0,3a-1/4b

Answer 1

Везде далее векторы

а = х + у

b = x - y

1) Найдём вектор u = 4a - 2b/3

u = 4(x + y) - 2(x - y)/3

u = 4x + 4y - 2x/3 + 2y/3

u = 12x/3 + 12y/3 - 2x/3 + 2y/3

u = 10x/3 + 14y/3

2) Найдём вектор w = -0.3a - 1/4b

w = -0.3(x + y) - 0.25(x - y)

w = -0.3x - 0.3y - 0.25x + 0.25y

w = -0.55x - 0.05y

Answer 2

Для выражения вектора $4\mathbf{a} - \frac{2}{3}\mathbf{b}$ через векторы $\mathbf{x}$ и $\mathbf{y}$, нам необходимо заменить $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ через $\mathbf{x}$ и $\mathbf{y}$ согласно данным уравнениям:

$\mathbf{a} = \mathbf{x} + \mathbf{y}$ $\mathbf{b} = \mathbf{x} - \mathbf{y}$

Теперь выразим $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ через $\mathbf{x}$ и $\mathbf{y}$:

$4\mathbf{a} = 4(\mathbf{x} + \mathbf{y}) = 4\mathbf{x} + 4\mathbf{y}$ $-\frac{2}{3}\mathbf{b} = -\frac{2}{3}(\mathbf{x} - \mathbf{y}) = -\frac{2}{3}\mathbf{x} + \frac{2}{3}\mathbf{y}$

Теперь, чтобы получить выражение для $\mathbf{v}$ через $\mathbf{x}$ и $\mathbf{y}$ в виде $0.3\mathbf{a} - \frac{1}{4}\mathbf{b}$, подставим значения $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ в уравнение:

$\mathbf{v} = 0.3\mathbf{a} - \frac{1}{4}\mathbf{b} = 0.3(\mathbf{x} + \mathbf{y}) - \frac{1}{4}(\mathbf{x} - \mathbf{y})$

Раскроем скобки:

$\mathbf{v} = 0.3\mathbf{x} + 0.3\mathbf{y} - \frac{1}{4}\mathbf{x} + \frac{1}{4}\mathbf{y}$

Теперь объединим подобные члены:

$\mathbf{v} = \left(0.3 - \frac{1}{4}\right)\mathbf{x} + \left(0.3 + \frac{1}{4}\right)\mathbf{y}$

Выполним простые арифметические вычисления:

$\mathbf{v} = \left(\frac{3}{10} - \frac{1}{4}\right)\mathbf{x} + \left(\frac{3}{10} + \frac{1}{4}\right)\mathbf{y}$

$\mathbf{v} = \left(\frac{12 - 10}{40}\right)\mathbf{x} + \left(\frac{12 + 10}{40}\right)\mathbf{y}$

$\mathbf{v} = \left(\frac{2}{40}\right)\mathbf{x} + \left(\frac{22}{40}\right)\mathbf{y}$

$\mathbf{v} = \frac{1}{20}\mathbf{x} + \frac{11}{20}\mathbf{y}$

Итак, выражение для $\mathbf{v}$ через $\mathbf{x}$ и $\mathbf{y}$ равно:

$\mathbf{v} = \frac{1}{20}\mathbf{x} + \frac{11}{20}\mathbf{y}$