Question

У прямокутнику ABCD діагоналі перетинаються в точці О(буква о).E- середина сторони AB,кут BAC-50°.Знайдіть кут EOD.​

Answer 1

1) якщо ∠ВАС = 50°, то ∠ОАД=90°-50°=40°

2) діагоналі прямокутника мають однакові довжини, тому

трикутник АОД-рівнобедрений (АО=ОД)

∠ОАД=∠ОДА=40°

3) 180°-40°-40°=100° (∠АОД)

4) ∠ЕОД=∠ЕОА+∠АОД=40°+100°=140°

Відповідь: ∠ЕОД=140°.

Answer 2

Щоб знайти кут EOD, спочатку потрібно знайти значення кута BOD.

Оскільки E є серединою сторони AB, то сторона EB дорівнює половині сторони AB. Оскільки ABCD - прямокутник, сторона AB дорівнює стороні CD. Тому EB = CD / 2.

Діагоналі AC і BD перетинаються в точці О, і вони мають однакову довжину, оскільки ABCD - прямокутник. Отже, OA = OC і OB = OD.

За умовою, кут BAC дорівнює 50°. У прямокутнику ABCD кути BAC і CDA є прилеглими, тому кут CDA також дорівнює 50°.

Оскільки OA = OC і кут CDA = кут BAC = 50°, трикутники AOC і ADC є рівнобедреними. Отже, кути OAC і OCA є рівними.

У рівнобедреному трикутнику кути при основі є рівними. Тому кут OCA дорівнює (180° - 50°) / 2 = 65°.

Оскільки OB = OD і кут OCA = 65°, трикутники OBC і ODC є рівнобедреними. Отже, кути OBC і OCB є рівними.

У рівнобедреному трикутнику кути при основі є рівними. Тому кут OCB дорівнює (180° - 65°) / 2 = 57.5°.

Таким чином, кут BOD дорівнює 2 * кут OCB = 2 * 57.5° = 115°.

Оскільки кути EOD і BOD є суміжними кутами, то кут EOD дорівнює 180° - кут BOD = 180° - 115° = 65°.

Отже, кут EOD дорівнює 65°.